NumPy 算术函数（长文讲解）

NumPy 算术函数：让数组计算变得简单高效

在数据分析和科学计算领域，NumPy 是 Python 生态中不可或缺的基石库。它不仅提供了高性能的多维数组对象，还内置了一系列强大的算术函数，让复杂的数据运算变得像拼积木一样直观。如果你正在处理大量数值数据，比如图像像素、传感器读数或金融时间序列，那么掌握 NumPy 的算术函数，就是你提升效率的关键一步。

想象一下，你有一堆商品的价格数据，需要统一打 9 折，再加 5 元运费。如果用普通的 Python 列表来处理，你得写一个 for 循环逐个计算。但用 NumPy，只需一行代码，数组中的每个元素都会自动完成运算。这种“向量化”操作，正是 NumPy 算术函数的核心优势。

本文将带你系统了解 NumPy 算术函数的使用方法，从基础运算到高级应用，通过真实案例和清晰注释，帮助你快速上手并深入理解。

基础算术运算：加减乘除的向量化威力

NumPy 最基础也最常用的功能，就是对数组执行加减乘除等算术运算。与 Python 原生的列表不同，NumPy 支持“广播机制”（Broadcasting），允许不同形状的数组进行运算，前提是它们的维度可以对齐。

下面是一个简单的加法示例：

import numpy as np

a = np.array([1, 2, 3, 4])
b = np.array([10, 20, 30, 40])

result = a + b
print(result)  # 输出: [11 22 33 44]

这里的 a + b 并不是对整个数组做“加法”这个抽象操作，而是对每个元素执行一次加法。这种“逐元素”运算在 NumPy 中被称为“向量化”（Vectorization），它利用底层 C 语言实现，速度远超 Python 的 for 循环。

同样，减法、乘法和除法也支持这种写法：

sub_result = a - b  # [1-10, 2-20, 3-30, 4-40] => [-9 -18 -27 -36]

mul_result = a * b  # [1*10, 2*20, 3*30, 4*40] => [10 40 90 160]

div_result = b / a  # [10/1, 20/2, 30/3, 40/4] => [10. 10. 10. 10.]

zero_array = np.array([1, 0, 2, 0])
print(zero_array / zero_array)  # [1. inf 2. inf]

注意：当除数为 0 时，NumPy 会返回 inf（无穷大）或 nan（非数字），这是合理的数学定义，但你在实际处理中需要特别注意这类边界情况。

幂运算与开方：快速生成数学序列

除了基本四则运算，NumPy 还提供了幂运算和开方函数，非常适合生成指数序列或进行几何计算。

幂运算函数

np.power() 函数可以对数组中的每个元素进行幂运算，它接受两个参数：底数和指数。

base = np.array([2, 2, 2, 2, 2, 2])
exponent = np.array([0, 1, 2, 3, 4, 5])

powers = np.power(base, exponent)
print(powers)  # 输出: [1 2 4 8 16 32]

powers_alt = base ** exponent
print(powers_alt)  # 输出: [1 2 4 8 16 32]

这个功能在生成指数增长模型、模拟复利、或构建二叉树结构时非常有用。

开方函数

np.sqrt() 用于计算数组中每个元素的平方根。它特别适合处理需要归一化或标准化的数据。

squares = np.array([1, 4, 9, 16, 25, 36])

sqrt_values = np.sqrt(squares)
print(sqrt_values)  # 输出: [1. 2. 3. 4. 5. 6.]

negative_array = np.array([-1, -4, 9])
print(np.sqrt(negative_array))  # 输出: [nan nan 3.]

如果你需要处理负数开方，可以先用 np.abs() 取绝对值，或使用复数类型数组。

三角函数：处理周期性数据的利器

在物理、工程、信号处理等领域，周期性数据非常常见。NumPy 提供了完整的三角函数支持，包括 sin、cos、tan，以及它们的反函数。

angles = np.linspace(0, 2 * np.pi, 100)  # 生成 100 个点

sine_values = np.sin(angles)

cosine_values = np.cos(angles)

print("角度 (弧度):", angles[:10])
print("正弦值:", sine_values[:10])
print("余弦值:", cosine_values[:10])

输出结果中你会看到正弦值从 0 开始，上升到 1，再下降到 -1，最后回到 0，完美模拟了一个周期。这种能力让 NumPy 成为构建波形、分析频率、做傅里叶变换的理想工具。

注意：NumPy 的三角函数默认使用弧度制（radians），不是角度制。如果你有角度数据，需要先转换：

degrees = np.array([0, 30, 45, 60, 90])
radians = degrees * np.pi / 180  # 乘以 π/180
print(np.sin(radians))  # [0.         0.5        0.70710678 0.8660254  1.        ]

取整与取模：数值处理的“精度控制”

在实际开发中，我们经常需要对浮点数进行取整操作，或者获取余数。NumPy 提供了多种取整函数和取模运算。

取整函数

floats = np.array([1.2, 1.5, 1.8, -1.2, -1.5, -1.8])

floor_result = np.floor(floats)
print("floor:", floor_result)  # [ 1.  1.  1. -2. -2. -2.]

ceil_result = np.ceil(floats)
print("ceil:", ceil_result)  # [ 2.  2.  2. -1. -1. -1.]

round_result = np.round(floats)
print("round:", round_result)  # [ 1.  2.  2. -1. -2. -2.]

trunc_result = np.trunc(floats)
print("trunc:", trunc_result)  # [ 1.  1.  1. -1. -1. -1.]

取模运算

np.mod() 和 np.remainder() 都可用于取模运算，效果相同。

a = np.array([10, 15, 20])
b = np.array([3, 3, 3])

mod_result = np.mod(a, b)
print(mod_result)  # [1 0 2]

numbers = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6])
is_even = (numbers % 2 == 0)
print(is_even)  # [False  True False  True False  True]

这种向量化取模在数据清洗、分组处理、周期性任务调度中非常实用。

高级算术函数：进阶应用与性能优化

NumPy 的算术函数不仅限于基础运算，还支持更复杂的数学操作。例如，np.maximum() 和 np.minimum() 可以逐元素比较两个数组，返回较大或较小的值。

a = np.array([1, 5, 3, 8])
b = np.array([2, 4, 6, 7])

max_result = np.maximum(a, b)
print(max_result)  # [2 5 6 8]

min_result = np.minimum(a, b)
print(min_result)  # [1 4 3 7]

这类函数在做数据裁剪、阈值处理、图像对比度调整时特别有用。

另一个重要函数是 np.clip()，它将数组中的值限制在指定范围内：

values = np.array([-5, 0, 5, 15, 20])

clipped = np.clip(values, a_min=0, a_max=10)
print(clipped)  # [ 0  0  5 10 10]

这在防止数值溢出、标准化输入、或处理传感器异常值时非常关键。

总结：掌握 NumPy 算术函数，提升数据处理效率

NumPy 算术函数是构建高效数值计算流程的基础。通过向量化操作，我们能以极简的代码完成复杂的数学运算，同时获得接近 C 语言的执行速度。无论是基础的加减乘除，还是三角函数、取整、取模，这些函数都为数据处理提供了强大而灵活的工具。

在实际项目中，建议你将 NumPy 作为数据处理的第一选择，尤其是在处理大量数值时。不要再用 for 循环去逐个操作数组元素——那不仅慢，而且代码冗长。学会使用 NumPy 的算术函数，你将告别“慢吞吞”的原始写法，进入高效计算的新世界。

记住，编程的本质不是写代码，而是解决问题。而 NumPy 算术函数，正是你解决数值问题的得力助手。